高級中學數學問答題每日一練(2019.09.08)

設數列｛a_n｝前n項和為S_n，且a_n+S_n=1（n∈N^*）
（1）求｛a_n｝的通項公式；
（2）若數列｛b_n｝滿足b₁=1且2b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求數列｛b_n｝的通項公式。

已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，又PC=a，E為PA的中點。

（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求點E到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-BE-D的大小。

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。
（I）求ξ的分布及數學期望；
（Ⅱ）記“函數f（x）=x²-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增”為事件A，求事件A的概率。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。

（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并結合圖2給出證明。
（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式。