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設(shè)兩個(gè)全同粒子角動量j=j₁=j₂，耦合成總角動量J，

利用CG系數(shù)的對稱性，證明

由此證明，無論是Bose子或Fermi子，J都必須取偶數(shù)

由兩個(gè)非全同粒子（自旋均為）組成的體系，設(shè)粒子間相互作用表為（不考慮軌跡運(yùn)動）。設(shè)初始時(shí)刻（t=0）粒子1自旋“向上”（s_1z=12），粒子2自旋“向下”（s_2z=-1/2）。求時(shí)刻t（>0）時(shí)，
（a）粒子1自旋向上的幾率
（b）粒子1和2的自旋向上的幾率
（c）總自旋s=0和1的幾率
（d）求和的平均值