(a)某彗星的軌道為拋物線,其近日點(diǎn)距離為地球軌道(假定為圓形)半徑的1/n,則此彗星運(yùn)行時(shí),在地球軌道內(nèi)停留的時(shí)間為一年的倍,試證明之。 (b)試再證任何作拋物線軌道的彗星停留在地球軌道內(nèi)的最長(zhǎng)時(shí)間為一年的倍,或約為76日。
質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng),此力的量值為質(zhì)點(diǎn)到力心距離r的函數(shù),而質(zhì)點(diǎn)的速率則于此距離成反比,即,如果a2>h2(h=r2Θ),求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。設(shè)當(dāng)r=r0時(shí),Θ=0.
如為質(zhì)點(diǎn)在遠(yuǎn)日點(diǎn)及近日點(diǎn)處的速率,試證明: