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一帶軸的勻質(zhì)輪子，半徑為r，軸的質(zhì)量可忽略不計。，在離盤心為d的軸的端點(diǎn)處用一長為l的輕繩懸掛于天花板上的O點(diǎn)。今輪子繞軸以角速度高速自轉(zhuǎn)，輪軸水平地繞過定點(diǎn)O的鉛直線作規(guī)則進(jìn)動。求繩子與鉛直線間的夾角α。（由于α很小，可作近似sinα）

矩形均質(zhì)薄片ABCD，邊長為a與b，重為mg，繞豎直軸AB以初角速度ω₀轉(zhuǎn)動。此時薄片的每一部分均受到空氣的阻力，其方向垂直于薄片，其量值與薄片面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為k。問經(jīng)過多長時間后，薄片的角速度減為初角速度的一半？