高級中學數學教學技能章節(jié)練習(2019.05.05)

針對“點到直線的距離公式”，有兩位老師分別設計了以下兩個教學片段。請你分析哪一個教學情境更好。
（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對岸，請問，他應該選擇在哪個位置到對岸，才能以最短的路徑實現目的？
生：隨便那個位置都可以，因為岸的一邊上任意點到對岸的距離都相等。
師：為什么？
生：感覺。
師：這種感覺很好，但我們應該給予證明。今天，我們就來學習點到直線的距離公式。
……
（二）師：前面我們學習了平面上兩直線的位置關系：平行與相交。當兩直線相交時，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進行遠近移動）
生：距離。
師：什么意思？
生：你剛才在比劃，給我們一個感覺，兩平行直線有遠和近的區(qū)別。
師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？
生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長度都相等，這個長度我們就定義為兩平行線的距離。
師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？
生乙：其實，兩平行直線上的一點到另一條直線的距離相等，這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。
師：很好！為了研究兩平行直線的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個辦法？
生丙：選擇甲，因為點到點的距離最原始。
生?。哼x擇乙，因為點到直線的距離也是通過點到點的距離來刻畫的，如果能夠得到點到直線的距離，可以少走彎路。
師：兩位同學的構思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學習點到直線的距離。
……

下面是“對數函數及其性質”一節(jié)的引入過程，請閱讀材料，從新課標的角度對此進行簡要評析。
讓學生看材料：
材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節(jié)還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關節(jié)可以活動。人們最關注兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數學有關。
在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了。那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現：對每一個碳14的含量的取值，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數；
材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數。

針對“函數的圖象”中有關圖象變換的問題，很多學生抓不住相位變換的實質，請你對此設計幾個問題，通過設問使學生能更好的掌握。

課堂小結在教學過程中往往起到點睛之筆的重要作用。以下內容為某校老師的《對數的性質》的授課實錄，請仔細閱讀后為本節(jié)課設計一個課堂小結。
對數的性質
環(huán)節(jié)一：熟悉背景、引入課題
環(huán)節(jié)二：嘗試畫圖、形成感知（畫對數函數圖象及對數函數圖象的特征）
環(huán)節(jié)三：理性認識、發(fā)現性質（對數函數的圖象、定義域、值域、單調性、過定點、取值范圍）
環(huán)節(jié)四：探究問題、變式訓練
環(huán)節(jié)五：課堂小結

閱讀下面“函數的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設，分析其中存在的問題。
平均變化率
一、問題情境演示實驗。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫，同時通過數據采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。
問題1：實驗中有哪些變化？
問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點？
問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數量來刻畫曲線的陡峭的程度？
二、學生活動與師生互動