計算方法及MATLAB實現(xiàn)章節(jié)練習(xí)(2020.03.12)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題x³-3*x-e^x+2=0，初值x0=1；

2.問答題假設(shè)給出余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，2π]上的數(shù)據(jù)表，將區(qū)間等分為n份，步長h=2π/n，若要求截斷誤差小于0.5*10^-5，問步長h最大能取多少？

3.填空題 系數(shù)矩陣，則其相應(yīng)的Jacobi迭代矩陣J=（）；Gauss-Seidel迭代矩陣G=（）。

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4.問答題 用Romberg求積公式計算積分的近似值，使誤差不超過10^-5，并列出表格：

5.問答題 確定求積公式：的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點對稱結(jié)構(gòu)）。

6.問答題 試求出矩陣的所有精確特征值和特征向量；并回答特征向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？

7.問答題 用常規(guī)Gauss消去法解方程組：（只作行的消去變換而不作互易變換，化為上三角形式求解。消元過程中可先保留分數(shù)，最后再寫為小數(shù)形式，有效數(shù)字可任由電腦自選）

8.問答題試設(shè)計一種算法計算多項式p（x）=ax¹⁷+bx⁷的函數(shù)值，使得運算次數(shù)盡可能少。

參考答案：記y=x⁸，則p（x）=ax¹⁷+bx⁷=，同時用&l...

9.問答題對于多項式f（x）=2x³+5，求三階差商f[1，2，3，4，5]的值。

由高階差商與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)絡(luò)公式，我們有

10.問答題 試計算3階三對角矩陣的譜條件數(shù)cond（A）₂：