量子力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.24)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 已知線性諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時的波函數(shù)為

式中α為一常量，求第一激發(fā)態(tài)時概率最大的位置。

2.填空題一激光器的諧振腔長為L，兩端反射鏡的反射率分別為r₁和r₂，腔內(nèi)介質(zhì)對光的增益系數(shù)為G，則光振蕩的閾值條件可表示為（）。

參考答案：r₁r₂e^2GL≥1

3.問答題 對于階梯形方勢場

如果（V₂-V₁）有限，則定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)否？其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）連續(xù)否？

定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)；其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）也連續(xù)。

4.問答題一激光器的諧振腔長為L，腔內(nèi)介質(zhì)的折射率為n，求該諧振腔內(nèi)形成振蕩和放大的光的頻率。

5.問答題 粒子自旋處于S_z=h/2的本征態(tài)，試求S_x和S_y的測不準(zhǔn)關(guān)系

6.名詞解釋量子化條件

參考答案：決定原子系統(tǒng)可能存在的各種分立定態(tài)的條件。

7.填空題 在B=1.25×10^-2T的勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R=1.66cm的圓軌道運動的粒子的德布羅意波長是（）Å。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，基本電荷e=1.60×10^-19C）

8.問答題 一個諧振子處于基態(tài)：求勢能的平均值及動能T=p²/2m的平均值。

9.填空題按照愛因斯坦光子假設(shè)，光子的能量E和動量P與光波的頻率ν和波長λ的關(guān)系為E=（），P=（）。

hν；

10.名詞解釋簡并度

參考答案：我們把對應(yīng)一個本征值有兩個（含兩個）以上本征函數(shù)且它們之間相互獨立的情況，稱這個本征值為簡并，把對應(yīng)于同一本征值的本征函...